God teori er en forudsætning, ikke en forhindring
Fordelingen af pladser på ungdomsuddannelserne er et spil, der ofte går op i en højere enhed. Selvom størstedelen af ansøgere får deres første prioritet, er der stadig flere ansøgere, som må nøjes med en af deres lavere prioriteringer.
Ryan Tierney, lektor ved Økonomisk Institut
Da jeg læste ministeriets påstand om, at "95 % af gymnasieeleverne var kommet ind på deres foretrukne skole", vidste jeg med det samme, at det ikke passede. Takket være en undersøgelse foretaget af Mikkel Gandil og medforfattere blev min mistanke bekræftet.
Jeg er spilteoretiker. Spilteori indeholder ingen velordnede naturlove som dem man arbejder med i naturvidenskaben. Menneskers adfærd er en kaotisk størrelse, og selvom vores modeller er blevet bedre, er de stadig utilstrækkelige på nogle områder. Men hvis jeg skulle give ledere og politiske beslutningstagere ét enkelt råd, ville det være dette: Vær altid på udkig efter skjulte incitamenter. Selvom vi ved, at folk ikke er hyperrationelle eksperter i strategi, er de ikke desto mindre gode til at udnytte de skjulte incitamenter, man endnu ikke har spottet. I denne artikel vil jeg fortælle, hvordan dette råd gælder for problemet med tildeling af skolepladser og hvordan spilteori kan hjælpe.
Efter at jeg har studeret materialet fra Børne- og Undervisningsministeriet samt en række artikler skrevet af forskere på området, ser det ud til, at ministeriet anvender en algoritme, som vi spilteoretikere kalder øjeblikkelig accept. For at forklare, hvordan denne algoritme skjuler incitamenter, har jeg lavet et fiktivt eksempel: Lad os antage, at Anders inderligt gerne vil gå på Skt. Hans Skole, fordi en af skolens kemilærere har en YouTube-kanal og Anders elsker kemi. Når tiden er inde, logger Anders ind på regeringens hjemmeside for optagelse på ungdomsuddannelser og indsender sin prioriteringsliste: 1) Skt. Hans Skole, 2) Niels Bohrs Skole, ..., 5) Kierkegaards Skole. Ministeriet arbejder i baggrunden og "ansøger" derefter Skt. Hans Skole på vegne af Anders og de 500 andre elever, der har valgt Skt. Hans Skole som deres førsteprioritet. Skt. Hans Skole har kun plads til 200, så ministeriet, der denne gang arbejder på vegne af Skt. Hans Skole, "accepterer" de 200 "ansøgere", der bor tættest på.
Desværre for Anders, bor han i et fattigt kvarter langt væk fra Skt. Hans Skole. Faktisk bor han lige ved siden af Niels Bohrs Skole. Det næste logiske skridt er, at ministeriet undersøger, om Anders kan komme ind på Niels Bohrs Skole, men her er det, at tingene går rigtig skævt for ham. Selvom Niels Bohrs Skole ikke er så populært som Skt. Hans Skole, har de alligevel besat alle ledige pladser. Sagen er nemlig den, at da ministeriet "ansøgte" om optagelse på Skt. Hans Skole på Anders' vegne, "ansøgte" det også Niels Bohrs Skole på vegne af alle de elever, der havde den skole som førsteprioritet. Faktisk viser det sig, at det samme skete på de skoler, som Anders havde som tredje- og fjerdeprioritet, og så ender han på sin femteprioritet, Kierkegaards Skole.
Med andre ord bruger ministeriet de prioriteringer, som eleverne har indsendt, til at køre en ansøgnings- og godkendelsesprocedure i flere runder. I første runde "ansøger" alle elever om at komme ind på deres foretrukne skole, og hver skole optager de elever, der bor tættest på. Hvis en skole er fyldt op, udtræder den af processen. Hvis ikke, er eventuelle resterende pladser ledige til elever, der "ansøger" i næste runde. Dette gentages, indtil alle elever er tildelt en skole.
Lad os nu antage, at Anders' forældre læser nyhederne hver dag, og derfor allerede inden Anders indsender sin prioriteringsliste har forudset at Skt. Hans Skole vil være populær fordi den optræder meget i medierne. De overbeviser Anders om, at han i stedet skal vælge Niels Bohrs som førsteprioritet. Anders bor lige ved siden af denne skole og bliver optaget i første runde, og ministeriet markerer gladeligt hans sag som endnu en elev, der fik sit førstevalg opfyldt.
I virkeligheden fik Anders sit andetvalg opfyldt, og det var kun hans forældres strategiske tænkning, der gjorde det muligt. Som vi så, ville ærlighed være blevet straffet med optagelse på femteprioriteten. Ifølge Gandil og medforfattere lå andelen af de elever, der kom ind på deres reelle førstevalg, kun på 78 %. Hvis ministeriet rent faktisk bruger øjeblikkelig accept, ved du nu, hvad den statistiske afvigelse bunder i.
Måske har du endda tænkt på den anden mekanisme, der er meget udbredt blandt os spilteoretikere: mekanismen "udskudt accept". Den virker ligesom øjeblikkelig accept, men i stedet for, at eleverne straks optages eller afvises, når de søger ind på en skole, udskydes selve optagelsen til slutningen af hele processen. Ved brug af udskudt accept – og når Anders fortæller ministeriet sandheden om, hvad han helst vil ind på – vil han blive optaget på Niels Bohrs efter at have fået afslag fra Skt. Hans Skole. Det skyldes, at de elever, der blev "optaget" på Niels Bohrs Skole i første runde, ikke modtog information om optagelsen – mekanismen gjorde i stedet, at de fik en foreløbig plads, så længe ingen, der boede tættere på, havde søgt ind. Elever, der mister en foreløbig plads, ryger derefter tilbage i ansøgningspuljen, hvor de heller ikke behøver at bekymre sig om, at der er fuldt optaget på deres andenprioritet, så længe de bor tæt nok på.
Forhåbentlig synes læseren nu, at det følgende er indlysende: Når elever står over for mekanismen "udskudt accept", er ærlig indberetning af deres ønsker det bedste, de kan gøre. Det viser sig endda, at mekanismen har endnu flere tiltalende egenskaber. For det første er den retfærdig i den forstand, at den respekterer det som politiske beslutningstagere prioriterer højest: afstand. Anders ville hellere være optaget på Skt. Hans Skole, og nu kan han så misunde alle eleverne dér. Men hver eneste af de heldige elever bor tættere på Skt. Hans Skole end Anders gør, og så bliver regeringens prioriteringer efterlevet.
Fordeling af skolepladser er et stort og komplekst problem. Selv hvis du nu er blevet tilhænger af udskudt accept, er det vigtigt at træde et skridt tilbage og undersøge begrænsningerne og antagelserne ved den model, jeg netop har præsenteret. Når mine kollegaer rundt om i verden og jeg analyserer disse problemer, bruger vi det formelle logiks og matematiks sprog, netop for ikke at skjule antagelser: Logikken og matematikkens klarhed er et stærkt værktøj til at analysere skjulte incitamenter og et utal af andre organisatoriske og samfundsmæssige problemer, alt lige fra auktioner til vaccinetildeling.
Kronikken er bragt i Jysk Fynske Mediers Erhverv+, torsdag den 26. september 2024.