Skip to main content

Modellering ved hjælp af M&M's - workshop

Keywords

  • M&M's (chokolade)
  • Differentialligninger
  • Modellering
  • Statistik
  • Gennemsnit
  • Statistik af andele
  • Eulers metode
  • Realistisk data
  • Hvad er Institut for Matematik og Datalogi?
  • Hvad er (anvendt) matematik?

Kernestof

  • Definition og fortolkning af differentialkvotient
  • Lineære differentialligninger af første orden
  • Lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner
  • Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion

Supplerende stof

  • Begreber og metoder fra diskret matematik

Praktisk

Hele arrangementet varer cirka 2 x 45 minutter. Vi forsøger at opnå mest mulig elevinddragelse, sådan at de selv stiller spørgsmålene og selv får lov til at reflektere over, hvad der sker, og hvad de tror der kommer til at ske.

Forudsætninger

Det kræves, at gymnasieeleverne har hørt om differentialregning og integralregning. Derudover er det en fordel, hvis de har haft statistik og sandsynlighedsregning. Det er irrelevant, om de har haft om differentialligninger, da forsøget bygger på forståelse og ikke løsning af differentialligninger i hånden.

Baggrund

I de fleste videnskaber ønskes det at beskrive en fremtidig tilstand, for eksempel planeternes bane? Hvor mange personer er der i Danmark om 10 år? Hvordan udvikler antallet af aber og geparder sig i forhold til hinanden, osv.? Problemet er dog, at disse tilstande er meget svære at beskrive. Til gengæld er det nemt at beskrive ændringen, da man nemt kan måle, hvor mange der er nu, og hvis jeg gør det her, hvor mange er der så?

Selve forsøget

Der er fire forsøg: tre inden for differentialligninger og et inden for statistik

De tre forsøg inden for differentialligninger går ud på at modellere antallet af M&Ms i en pulje ved at bruge en model for liv, død og immigration samt en model for sygdomsspredning. Modellerne er simple udgaver af, hvad man ville bruge i virkeligheden, dog med parametre tilpasset forsøget.

Statistikforsøget går ud på at finde ud af, hvordan man kan kombinere større mængder usikre data til sikrere data, ved hjælp af spørgsmålet: Hvor mange M&Ms er der i koppen? Hvis tiden er til det, får eleverne selv lov til at komme med forslag til, hvordan man kan forbedre sit gæt.

Mere information

Send en e-mail til Peter Bækgaard Madsen pbm@sdu.dk for nærmere information.

Tilbudstype Foredrag
Undervisningsforløb
Varighed 90 minutter