Keywords
- Funktionsanalyse
- Injektive, surjektive og bijektive funktioner
- Tællelige og overtællelige mængder
- Uendelighed
- Hilberts hotel
- Hvad sker der efter gymnasiet?
- Hvad er Institut for Matematik og Datalogi?
- Hvad er (anvendt) matematik?
Kernestof
- Funktionsbegrebet
- Stykkevist defineret funktion
- Invers funktion
Supplerende stof
- Vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
- Matematikhistorisk perspektiv
Praktisk
Hele arrangementet varer cirka 90 minutter. Det vil foregå som kombineret oplæg og opgaver, så eleverne bliver inddraget mest muligt.
Forudsætninger
Der er ingen specifikke emner, eleverne skal være bekendt med for at kunne følge med i oplægget. Det kræver dog en interesse og grundforståelse for, hvad matematik er. Oplægget er derfor bedst passende til elever med Matematik A, som er interesseret i at se, hvad matematik også kan være.
Baggrund
Oplægget har til formål at give eleverne et dybere indblik i funktioners natur samt uendelighedsbegrebet. Vi vil derfor arbejde med, hvordan funktioner kan bruges til at undersøge størrelsen på uendelige mængder.
Selve oplægget
Oplægget tager udgangspunkt i stof, der berøres i nogle at de første kurser, man vil få på universitetet.
I oplægget vil vi arbejde med, hvordan forskellige funktioner kan karakteriseres som injektive, surjektive og bijektive. Dette vil vi bruge til at sammenligne uendelige mængder. Eleverne skal bl.a. undersøge, om de naturlige tal har samme kardinalitet (størrelse) som de hele tal.
Derefter vil vi arbejde med Hilberts berømte tankeeksperiment ’Hilberts hotel’, hvor eleverne skal forsøge at løse receptionistens problemer.
Kontakt
Send en e-mail til outreachkoordinator Elouise Holm på eholm@imada.sdu.dk for nærmere information.