Menu

Anvendt matematik

Et grundlæggende princip for videnskab er at skabe forståelse ved hjælp af modellering og simulering. I eksakte videnskaber tager modeller ofte form af (stokastiske-, partielle-) differential- eller integral-ligninger. I dag kan en stor del af modellerne "løses" på computeren, og modellerne analyseres ved computersimulering. Moderne videnskab er computervidenskab, og numerisk matematisk modellering er den moderne manifestation af det grundlæggende videnskabelige princip.

På Institutfor Matematik og Datalogi arbejder vi hele tiden på gøre nye, udfordrende problemer beregnelige, f.eks. højopløsnings-choksimuleringer. Chokbølger er karakteriseret ved en pludselig, diskontinuerlig ændring i egenskaberne for et flow. Derfor er begreber fra klassisk numerisk analyse, som typisk er afhængige af ukomplicerede løsninger, ikke relevante. I stedet skal flowets fysik registreres korrekt. Derfor er Riemann problemet en vigtig byggesten i chokregistrerings-algoritmer. Det er en udfordring at designe robuste metoder, der kan håndtere stærke chok, og samtidig er følsomme nok til at opfatte fine strukturer i komplekse flow-mønstre.  

 Et andet forskningsområde er simulering af usikre dynamiske processer som f. eks. aktiekurser eller morgendagens vejr. Usikre og tilfældige effekter i et dynamisk system modelleres ved stokastisk støj. Ved numerisk simulering kan de generelle tendenser og deres fluktuationer forudsiges. Igen er udfordringen at simulere komplicerede udviklingstendenser.

Forskningen på Institut for Matematik og Datalogi fokuserer på konstruktion af højere ordens nøjagtige numeriske metoder til stokastiske differentialligninger. Gennem samarbejde arbejder vi også på numeriske metoder til stokastiske bevarelseslove for modellering, f. eks. reaktionsstrømme med usikkerheder. 

 

Numerisk matematik bidrager også til selve modelleringsprocessen, f.eks. selvkalibrerende modeller i numerisk geovidenskab. Problemet er, at afgørende materiale-parametre over geologiske tidsskalaer er meget vanskelige at kvantificere. Hvordan skal man vurdere transport-koefficienter i sedimenter, der blev aflejret for millioner af år siden? Dette spørgsmål volder hovedbrud for de geologer, der forsøger at vurdere chancerne for at finde olie og gas i nye regioner.

Ved hjælp af moderne software og intelligent matematik har vi for nylig udviklet en selvkalibrerende aflejrende algoritme baseret på tilgængelige data fra kilder: numeriske simuleringer er nu blevet et integreret værktøj i modelleringsprocessen! 

 

Numerisk matematisk modellering spiller en central rolle i forståelsen af komplekse fysiske modeller, der beskriver naturen, fra partikelfysik til kosmologiske modeller af universet. Dynamikken i sådanne komplicerede modeller kan kun "løses" ved hjælp af komplekse numeriske simuleringer, der normalt kræver faciliteter med højtydende computerkraft.

Forståelse af de stærke feltinteraktioner mellem elementarpartikler vil gøre det muligt at opdage nye kræfter i naturen, ud over de fire, vi allerede kender: tyngdekraft, elektromagnetisme og den svage og den stærke vekselvirkning. Takket være numeriske simulationer, kan modeller for ny fysik blive forstået og testet. 

Numerisk matematisk modellering på SDU i Odense samarbejder med

Videnskabelige medarbejdere

Vi samler statistik ved hjælp af cookies for at forbedre brugeroplevelsen.  Læs mere om cookies

Acceptér cookies